Ciamar a bhith a 'tuigsinn carson a tha an "plus" gu "àicheil a" toirt seachad an "thoir"?

Ag èisteachd ris an neach-teagaisg matamataig, 'chuid as motha de na h-oileanaich a faicinn an stuth mar axiom. Ach beagan dhaoine a 'feuchainn ri faighinn gu h-ìosal agus faighinn a-mach carson a tha an "thoir" gu "plus" a' toirt "thoir" soidhne, agus nuair a iomadachaidh dà àireamhan àicheil a 'tighinn a-mach mhath.

laghan matamataig

As dh'inbhich nach urrainn a mhìneachadh dhaibh fhèin no do an cuid chloinne, mar sin carson a tha seo. Tha iad a 'greimeachadh gu daingeann an stuth anns an sgoil, ach chan eil e fiù' s a 'feuchainn ri faighinn a-mach far a bheil a rinn na riaghailtean seo. Agus airson deagh adhbhar. Gu tric, an-diugh tha clann nach eil cho gullible, a dh'fheumas iad gus faighinn gu h-ìosal agus a thuigsinn, mar eisimpleir, carson a tha an "plus" gu "droch" a 'toirt "thoir". Agus uaireannan feannaig sònraichte faighneachd cheistean doirbh, gus tlachd a ghabhail air an àm nuair a dh'inbhich nach urrainn soilleir a thoirt fhreagairt. Agus e gu diofar ma tha neach-teagaisg òg a 'dol a ghlacadh ...

Thachair, bu chòir a thoirt fa-near gu bheil na h-àrd-iomradh riaghailt a tha èifeachdach airson an iomadachadh agus airson fission. Bathar na àireamhan àicheil agus deimhinneach a-mhàin "a thoirt às aonais. Ma tha dà-àireamhan leis an soidhne "-", thoradh 'S e deagh àireamh. Tha an aon rud a 'buntainn ris a' sgaradh. Ma tha aon de na h-àireamhan àicheil a bhios, an sin quotient Bidh cuideachd leis an t-soidhne "-".

Gus mìneachadh an ceart air an lagh matamataig, tha e riatanach a bhith a 'cruthachadh an axiom fàinneachan. Ach an toiseach, bu chòir tuigsinn dè a tha e. Ann am matamataig ghairm fàinne seata anns a bheil dà obraichean an sàs le dà eileamaid. Ach tha e a 'tuigsinn nas fheàrr le eisimpleir.

axiom fàinne

Tha grunn laghan matamataigeach.

• Tha a 'chiad de na commutative, a rèir ris, C + V = V + C.
• Tha an dàrna Canar ceangailteach (V + C) + D = V + (C + D).

Tha iad cuideachd a obeys agus iomadachadh (V x C) x D = V x (C x D).

Cha robh duine a dhubhadh agus riaghailtean a fosgailte camagan (V + C) x D = V x + D C x D, tha e cuideachd fìor gun C x (V + D) C = x V x + C D.

A bharrachd, chaidh a lorg gun robh an fhàinne a-steach sònraichte neo-phàirteach le bhith a 'cur an eileamaid, cleachdadh a tha a leanas a tha fìor: C + 0 = C. A thuilleadh air sin, airson gach mu choinneamh C tha eileamaid a ghabhas a chomharrachadh mar (-C). Mar C + (-C) = 0.

Deducing axioms airson àireamhan àicheil

Le bhith a 'gabhail na h-àrd-aithrisean, tha e comasach a' freagairt na ceiste: "" plus "gu" droch "a 'toirt sam bith comharraidh?" Knowing an axiom mu dheidhinn iomadachadh àireamhan àicheil, feumaidh tu dearbhadh gu bheil gu dearbh (-C) x V = - (C x V). Agus cuideachd, rud a tha fìor co-ionann: (- (- C)) = C.

Gus seo a dhèanamh, an toiseach feumaidh sinn a dhearbhadh gu bheil gach aon de na h-eileamaidean nach eil ach aon choinneamh ris "a bhràthair." Beachdaich air fianais a leanas. Nach 'feuchainn ri smaoineachadh dè an C mu choinneamh Tha dà àireamhan - V agus D. Bho seo tha ea' leantainn gum C + V = 0 agus C + D = 0, ie C V = + 0 = + D. C cuimhneachadh air an lagh agus commutative air feartan na h-àireamhan 0, faodaidh sinn beachdachadh air an t-suim a h-uile trì àireamhan: C, V, agus a 'feuchainn ri faighinn a-mach an luach D. V. loidsigeach, V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, bho luach C + D, Chaidh gabhail ris mar gu h-àrd, tha e co-ionann ri 0. sin, V = V + C + D.

An ceudna, a 'cur a-mach luach agus airson D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = Bho D. seo, tha e a' fàs soilleir gu bheil V = D.

Gus a 'tuigsinn carson a h-uile "plus" gu "àicheil a" toirt a "thoir", tha e riatanach a bhith a' tuigsinn na leanas. Mar sin, airson eileamaid (-C) air an aghaidh agus C (- (- C)), i.e. tha iad co-ionann ri chèile.

An uair sin tha e follaiseach gun 0 x V = (C + (-C)) = C x V x V + (-C) x V. Bho seo tha ea 'leantainn gum C x V oppositely (-) C x V, uime sin, (- C) x V = - (C x V).

Airson iomlan matamataigeach cruas feumaidh cuideachd a 'dearbhadh gu bheil x V 0 = 0 airson eileamaid sam bith. Ma tha thu a 'leantainn loidsig, an sin x 0 V = (0 + 0) x V x 0 + 0 = V x V. Tha seo a' ciallachadh gu bheil a 'cur a' bhathar 0 x V chan eil atharrachadh a 'òrdaichte suim. An dèidh a h-uile obair seo tha neoni.

Bheir eòlas air na h-axioms Faodar tighinn cha'n e mhàin mar "plus" gu "àicheil a" toirt seachad, ach a tha air fhaighinn le iomadachaidh àireamhan àicheil.

Iomadachadh agus roinneadh le dà àireamh an t-soidhne "-"

Gun a dhol a-steach dhan matamataigeach nuances, faodaidh tu feuchainn air an dòigh nas sìmplidh, a 'mìneachadh riaghailtean an gnìomh le àireamhan àicheil.

Smaoineachadh gu bheil C - (-V) = D, air a 'bhunait seo, C, D = + (-V), i.e. C = D - V. Tha sinn a' gluasad agus V sinn a 'faicinn gu bheil C + V = D.' S e sin, an C + V C = - (-V). An eisimpleir seo a 'mìneachadh carson a tha an abairt, far a bheil dà "thoir" ann an sreath, thuirt an soidhnichean a bu chòir atharrachadh airson "plus". Leig a-nis a 'dèiligeadh ri iomadachadh.

(-C) x (-V) D =, ann an labhairt urrainn ris agus toirt air falbh dà-ionann pìosan nach atharrachadh a luach: (-C) x (-V) + (C x V) - (C V x) = D.

Leig dhuinn cuimhne riaghailtean na prėomh obrachadh, tha sinn a 'faighinn:

1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;

2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (-C) + x C 0 D = x V;

4) C x V = D.

Bho seo tha ea 'leantainn gum C x V = (-C) x (-V).

An ceudna, aon urrainn dearbhadh gun thoradh air a 'roinn an dà àireamhan àicheil bidh math.

Seanalair matamataigeach riaghailtean

Gu dearbh, seo mìneachadh nach eil e freagarrach airson clann bun-sgoile a tha dìreach a 'tòiseachadh gus ionnsachadh eas-àireamhan àicheil. Bhiodh iad nas fheàrr a mhìneachadh gu follaiseach nì, gluasad ùine eòlach orra tro sgàthan. Mar eisimpleir, fidheall, ach chan eil ann an-dràsta dèideagan a tha ann. Them agus faodar a thaisbeanadh leis an t-soidhne "-". Iomadachadh dà rudan transmirror giùlan dhaibh air saoghal eile, a tha co-ionann ris an-diugh, a tha, mar thoradh air, tha deagh àireamhan. Ach an iomadachadh àireimh àicheil eas-chruthach a dheimhinneach a 'toirt a-mhàin toraidhean aithnichte do na h-uile. Às dèidh na h-uile, an "plus" iomadachadh le "thoir" a 'toirt a' "thoir". Ach, ann an aois bun-sgoile tha a 'chlann nach ro' feuchainn ri faighinn a-steach a h-uile matamataigeach nuances.

Ged a tha, ma tha thu an aghaidh na fìrinn, airson mòran dhaoine, eadhon le foghlam àrd-ìre fhathast a mystery mòran riaghailtean. Na h-uile a bheir e airson a bhuileachadh gun robh tidsearan a theagasg dhaibh, chan eil cus dragh dean às do na h-uile na duilgheadasan a dhì ann an matamataig. "Negative" gu "droch" a 'toirt "plus" - fios aig gach neach mu dheidhinn, ach a-mhàin às aonais. 'S e seo cho fìor fad, agus airson fractional àireamhan.