Euler diagram: eisimpleirean agus cothroman

Matamataig a tha an ìre mhath an eas-saidheans, ma tha thu a 'gluasad air falbh bho na bun-bheachdan. Mar sin, paidhir de na trì ùbhlan urrainn grafaigean sealltainn an obraichean bunaiteach a tha a 'bhunait matamataig, ach cho luath' sa itealan de ghnìomhachd a 'leudachadh, tha na rudan nach eil gu leòr. Cuideigin a 'feuchainn ri ìomhaigh dhiubh air ùbhlan obraichean air seataichean neo-chrìochnach? Tha fìrinn na cùise gu bheil sam bith. Tha nas iom-fhillte na bun-bheachdan, a tha ag obrachadh an math anns a 'bhreitheanais, an duilgheadas nas bha e coltach aca lèirsinneach a chur an cèill, a bhiodh air a dhealbhadh gus cuideachadh le tuigse. Ach, ann an sonas mar nuadh-oileanaich, agus saidheans san fharsaingeachd, air a bhith a toirt a-mach a leanas Euler, eisimpleirean is cothroman a tha sinn a 'bruidhinn gu h-ìosal.

Beagan eachdraidh

April 17, 1707 thug an t-saoghail saidheans Leonarda Eylera - leth-saidheans aig a bheil na tabhartasan gu matamataig, fiosaics, togail shoithichean agus fiù 's ceòl teòiridh cha bhi overestimated. Obraichean aige air aithneachadh agus ann an iarrtas gus an là'n diugh air feadh an t-saoghail, a dh'aindeoin 's gu bheil saidheans chan eil seasamh fhathast. Gu h-àraid èibhinn 'se gu bheil Mr. Euler bha dìreach an sàs ann an leasachadh na Ruis sgoil Matamataig Àrd-ìre, an tuilleadh mar sin oir tha an toil fate, dà uair a thill e do ar staid. Tha saidheans a bha air leth sònraichte a 'togail comas follaiseach ann a loidsig-aontaran, a' gearradh air falbh a h-uile neo-riatanach agus ann an ùine nach 'gluasad bho coitcheann gu sònraichte. Cha bhi sinn a àireamhachd a h-uile a rèir airidheachd, oir bidh e a 'gabhail suim de àm, agus leig dhuinn tilleadh gu cuspair an artaigil. B 'e esan a mhol a' cleachdadh riochdachadh grafaigeach air seataichean de obraichean. Euler diagram fuasgladh sam bith, fiù 's as duilghe gnìomhan ullachadh, comasach air a riochdachadh lèirsinneach.

Dè tha brìgh?

Ann an cleachdadh, a ' leanas Euler diagram a tha air a shealltainn gu h-ìosal a dh'fhaodar a chleachdadh a-mhàin Chan eil ann am matamataig, mar bun-bheachd "seataichean" Chan eil gu sònraichte ri smachdachadh. Mar sin, tha iad air a bhith soirbheachail a chur an sàs ann an rianachd.

Tha an sgeama a 'sealltainn an dàimh a' cur gu h-àrd A (irrational an àireamh), B (reusanta integers) agus C (àireamhan nàdarra). Circles 'sealltainn gu bheil an t-seata Tha e a-steach anns an t-seata B, an uair sin an t-seata A Chan eil a' coinneachadh riutha. Tha eisimpleir de sìmplidh, ach 'mìneachadh gu soilleir ghnothaichean sònraichte "dàimh seataichean" a tha ro eas-chruthach airson coimeas fìor ma tha a-mhàin air sgàth an Infinity.

loidsig algebra

Tha an sgìre seo ag obrachadh matamataigeach loidsig aithrisean, a dh'fhaodas a bhith an dà chuid fìor agus meallta caractar. Mar eisimpleir, bho na bhunaiteach: an àireamh 625 'S e roinneadh le 25, 625' S e an àireamh roinneadh le 5, an àireamh 625 a tha sìmplidh. Tha a 'chiad agus an dàrna aonta - an fhìrinn, fhad' sa bha an dàrna - breug. Gu dearbh, ann an cleachdadh, tha e nas duilghe, ach a 'phuing a tha air a shealltainn gu soilleir. Agus, gu dearbh, a 'co-dhùnadh a-rithist an sàs Euler diagram, eisimpleirean de an cleachdadh ro intuitive goireasach agus a' toirt feart orra.

Tha beagan teòiridh:

• Leig an t-seata A agus B ann, agus nach eil falamh, an uair sin, airson a 'ghearradh-obrachadh a tha na leanas a mhìneachadh agus co-bhuinn negation.
• Eadar-ghearradh de na seataichean A agus B air a dhèanamh suas de eileamaidean a bhuineas ris an aon àm ris an seata A agus chuir B.
• Measgachadh de A agus B air a dhèanamh suas de eileamaidean a bhuineas an t-seata A no B. shuidheachadh
• A negation an seata - seata a dhèanamh suas de na h-eileamaidean nach eil a bhuineas ris an seata A.

Tha so uile a-rithist air a riochdachadh mar Euler diagram ann an loidsig, mar còmhla riutha gach gnìomh-obrach, ge bith dè an ìre de dhuilgheadas tighinn am follais agus follaiseach.

Axioms ailseabra den loidsig

Gabhail ris gum 0 1 agus air am mìneachadh agus ann an diofar A, an uair sin:

• A negation an negation an seata e an seata A;
• A iomadalachd aonadh ris ne_A tha 1;
• A ioma-ghnèitheachd de aonadh 1 1;
• A aonadh le seata fhèin an seata A;
• Comann A 0 'S e an t-seata A;
• A iomadalachd trasnaidh ris ne_A 0;
• A iomadalachd an eadar-ghearradh le fhèin an seata A;
• -ghearradh A 0 de 0;
• eadar-ghearradh de 1 'S e seata A.

Tha na prìomh feartan de an ailseabra loidsig

Leig na seataichean A agus B ann, agus nach eil falamh, an uair sin:

• airson trasnaidh agus aonadh seataichean A agus B ag commutative lagh;
• airson trasnaidh agus aonadh seataichean A agus B ag ceangailteach lagh;
• airson trasnaidh agus aonadh seataichean A agus B ag lagh sgaoilidh;
• àicheadh air an eadar-ghearradh de A agus B a tha an eadar-ghearradh de negations de A agus B;
• àicheadh air an aonadh seataichean A agus B aonadh negations de A agus B.

Gu h-ìosal air an sealltainn eisimpleirean a leanas a 'Euler-ghearradh agus a bhith a' cur seataichean A, B agus C.

dùilean

Tha Innleadaireachd Leonarda Eylera ceart beachdachadh air bun-stèidh nuadh matamataig, ach a-nis tha iad soirbheachail a chleachdadh ann an raointean gnìomhachd dhaoine a tha an ìre mhath ùr, a ghabhail co-dhiù riaghladh corporra: Euler diagram, eisimpleirean is clàran-innse na h-uidheaman de mhodailean leasachadh, co-dhiù Russian no Anglo-American dreach .