Ciamar a fuasgladh an co-aontar na loidhne tron dà phuing?

Matamataig - saidheans Chan eil tolladh mar a tha e coltach aig amannan. Tha tòrr de inntinneach, ged uaireannan neo-chrìochnach airson an fheadhainn nach eil ag iarraidh a bhith ga thuigsinn. An-diugh bidh sinn a 'bruidhinn mu aon de' chuid as cumanta agus gu sìmplidh ann am matamataig, ach seach gu bheil a mhachair a faisg air a geometry agus algebra. Nach bruidhinn mu dheidhinn dìreach agus co-aontaran. Tha e coltach gu bheil e dòrainneach cuspair sgoile, nach eil a susbainteach inntinneach agus ùr. Ach, chan eil seo a 'chùis, agus ann an aiste seo bidh sinn a' feuchainn ri dhearbhadh dhuibh ar sealladh. Mus tèid thu don mhòr-chuid inntinneach agus ag innse co-aontar na loidhne tron dà phuing, tha sinn a 'coimhead air an eachdraidh sin uile tomhasan, agus an uair sin a h-uile faighinn a-mach carson a bha seo riatanach agus carson a-nis chan eil fios leòn a leanas foirmlean.

sgeulachd

Fiù 's ann an seann matamataig dèidheil geoimeatrach togalaichean agus gach seòrsa de ghrafaichean. Tha e doirbh a ràdh an-diugh, a 'chiad a chleachdadh an toiseach an co-aontar na loidhne tron dà phuing. Ach faodaidh sinn den bheachd gu bheil an neach seo a bha Euclid - Greugais saidheans agus feallsanachd. B 'e esan a tha' anns a 'Treatise "Inception" air engendered bhunait airson àm ri teachd Euclidean geoimeatraidh. Nise, tha seo meur matamataig a tha air a bhith na bhunait de geoimeatrach riochdachadh an t-saoghail agus a 'teagasg ann an sgoil. Ach tha e ag ràdh gu bheil luach Euclidean geoimeatraidh e dligheach ach aig an ìre mòra againn ann an trì-thaobhach tomhas. Ma tha sinn a 'beachdachadh air an àite, chan eil e daonnan comasach air smaoineachadh a bhith ga chleachdadh fad na h-phenomena a' gabhail àite an sin.

An dèidh Euclid bha saidheans eile. Agus iad a 'leasachadh agus a conceptualized ciod e a-mach agus sgrìobhte. Ann an deireadh, tha e a 'tionndadh a-mach gu cunbhalach achadh geoimeatraidh, far a bheil a h-uile rud fhathast unshakeable. Agus airson mìltean de bhliadhnaichean tha e a dhearbhadh gun robh an co-aontar na loidhne tron dà phuing a dhèanamh gu math sìmplidh agus furasta. Ach an uair sin a 'mìneachadh ciamar a nì sibh seo, bidh sinn a' bruidhinn air cuid de teòiridh.

teòiridh

Direct - gun chrìoch pìos ann an dà thaoibh, a dh'fhaodas a bhith air a roinn ann an neo-chrìochnach àireamh de earrannan den sam bith a dh'fhaid. Ann an òrdugh a thaisbeanadh loidhne dhìreach, as cumanta a chleachdadh grafaigeachd. A bharrachd air sin, grafaichean a dh'fhaodas a bhith dà-mheudach agus trì-mheudach 'co-òrdanachadh an t-siostam ann. Tha iad stèidhichte air na co-chomharran puingean, a bhuineas iad. Às dèidh na h-uile, ma tha sinn a 'beachdachadh air an loidhne dhìreach, chì sinn gu bheil e air a dhèanamh suas de grunn phuingean neo-chrìochnach.

Ach, rud a tha sin dìreach a tha glè eadar-dhealaichte bho seòrsachan eile de lines. 'S e seo an co-aontar i. San fharsaingeachd, tha e glè sìmplidh, eu-coltach, ag ràdh, co-aontar cearcall. Gun teagamh, gach aon de na thug e dhuinn ann an àrd-sgoil. Ach tha e fhathast a 'sgrìobhadh an riochd choitcheann: y = kx + b. Anns an ath earrann chì sinn dè dìreach a tha gach fear de na litrichean agus mar a dhèiligear ri seo sìmplidh co-aontar na loidhne a 'dol tro dà phuing.

Tha an co-aontar na loidhne dhìrich

Tha co-ionannachd a chaidh a thoirt seachad gu h-àrd, agus tha e riatanach a stiùireadh dhuinn an co-aontar. Bu chòir dhuinn a shoilleireachadh seo a 'ciallachadh. Mar a fhios, y agus x - na co-chomharran gach puing a bhuineas ris an loidhne. San fharsaingeachd, tha an co-aontar a th 'ann a-mhàin air sgàth a h-uile puing sam bith loidhne buailteach a bhith ann an co-bhuinn ri puingean eile, agus mar sin tha an lagh a' ceangal a cho-òrdanachadh gu aon eile. Tha an lagh seo a 'mìneachadh coltas an co-aontar na loidhne dhìreach tro an dà thoirt puingean.

Carson dà puingean? Tha seo uile air sgàth an àireamh is lugha de na puingean a dhìth airson a 'togail an loidhne dhìreach ann an dà-shealladh a tha a dhà. Ma ghabhas sinn na trì-thaobhach àite, an àireamh de na puingean a dhìth airson a 'togail aon loidhne dhìreach a bhios cuideachd a bhith co-ionnan ri dhà, mar a tha na trì puingean mar-thà a' comharrachadh a 'plèana.

Tha cuideachd Theorem, dearbhadh gun tro dà phuing sam bith a ghabhas dèanamh an aon loidhne dhìreach. Tha seo a 'dearbh urrainn a dhearbhadh ann an gnìomh, a' ceangal an loidhne dà thuaiream puingean air a 'ghraf.

A-nis leig dhuinn beachdachadh air eisimpleir sònraichte agus a 'sealltainn mar a dhèiligear leis an seo mì-chliù cho-aontar na loidhne a' dol tro na puingean a thoirt dà.

mar eisimpleir

Beachdaich air na puingean a dhà, tro a dh'fheumas tu a thogail loidhne. Tha sinn a 'mìneachadh suidheachadh aca, mar eisimpleir, Me ₁ (2, 1) agus M ₂ (3; 2). Mar a tha fios againn bho bliadhna na sgoile, a 'chiad cho-òrdanachadh -' S e luach na axis dhamh, agus an dàrna - air an axis Oy. Tha na cumhaichean seo air a bhith dìreach co-aontar a dà thaobh, agus gum faod sinn a bhith ag ionnsachadh a tha dhìth chrìochan K agus b, feumaidh tu a bhith a 'stèidheachadh siostam dà cho-aontaran. Gu dearbh, thèid a dhèanamh suas de dhithis cho-aontaran, gach aon a bhios ar dà unknown cunbhalachdan:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

A-nis fhathast an rud as cudromaiche: gus fuasgladh fhaighinn air an t-siostam seo. Tha seo ga dhèanamh gu math sìmplidh. A chur an cèill an toiseach a 'chiad b' cho-aontar: b = 1-2k. A-nis feumaidh sinn àite mar thoradh air an co-aontar anns an dàrna co-aontar. Tha seo ga dhèanamh le bhith a 'gabhail àite le b dhuinn mar thoradh air co-aontar:

3k + 2 = 1-2k

1 = k;

A-nis gu bheil fios againn dè an luach na coefficient k, tha e ùine airson ionnsachadh luach de na leanas daonnan - b. Tha e a 'fàs fiù' s nas fhasa. Bhon a tha fios againn an crochadh air a 'b k, faodaidh sinn coimeas an luach mu dheireadh anns a' chiad co-aontar agus lorg an unknown luach:

b = 1-2 * 1 = -1.

Bheir eòlas air dà chuid èifeachdan,-nis faodaidh sinn coimeas riutha anns a 'chiad coitcheann co-aontar na loidhne tron dà phuing. Mar sin, airson ar n-eisimpleir, faigh sinn an co-aontar a leanas: y = 1 x-. 'S e seo na co-ionannachd mhiannaichte, a bha sinn a' dol ga fhaighinn.

Mus tèid thu Gearr leum gu co-dhùnadh, tha sinn a 'beachdachadh air an iarrtas seo meur matamataig ann am beatha làitheil.

iarrtas

Mar sin, tha an t-iarrtas an co-aontar na loidhne dhìreach tro dà phuing nach eil. Ach chan eil seo a 'ciallachadh nach eil e riatanach dhuinn. Ann am fiosaig agus matamataig a tha fìor co-aontaran a chleachdadh gu gnìomhach de na loidhnichean agus feartan thoradh bhuapa. Faodaidh tu fiù 's nach mothaich e, ach matamataig mun cuairt oirnn. Fiù 's coltas gum bheil an leithid unremarkable cuspairean mar cho-aontar na loidhne tron dà phuing a tha gu math feumail agus gu math tric a' cur an gnìomh aig ìre bunaiteach. Ma aig a 'chiad shealladh tha coltas gur e seo an àite a dh'fhaodas a bhith feumail, an sin tha thu ceàrr. Matamataig a 'leasachadh smaoineachadh loidsigeach, a bhios a bhith a riamh mar thairis.

co-dhùnadh

A-nis, nuair a dh'obraich sinn a-mach mar a thogail dìreach dà dàta puingean, tha sinn a 'smaoineachadh gu bheil càil a' freagairt ceist sam bith co-cheangailte ri seo. Mar eisimpleir, ma tha an tidsear ag ràdh ribh, "Sgrìobh an co-aontar de loidhne a 'dol tro dà puingean", an sin nach bi e doirbh sin a dhèanamh. Tha sinn an dòchas gu bheil an aiste seo air a bhith feumail dhut.