Dè a tha ann an coltas cunbhalach agus ciamar a thèid a àireamhachadh gu ceart?

Gu tric anns a 'bheatha tha sinn a' cur an cèill gu feum sinn measadh a dhèanamh air cothroman tachartas. Ge bith an fhiach e tiocaid crannchuir a cheannach no nach eil, dè an gnè a th 'aig an treas leanabh san teaghlach, am bi am màireach na shìde shoilleir no a-rithist uisge - chan eil mòran eisimpleirean ann de na h-eisimpleirean sin. Anns a 'chùis shìmplidh, bu chòir an àireamh de bhuilean fàbharach a roinn leis an àireamh iomlan de thachartasan. Ma tha 10 tiocaidean soirbheachail anns a 'chrannchur, agus dìreach 50 dhiubh, tha cothrom ann duais fhaighinn 10/50 = 0.2, tha sin 20 an aghaidh 100. Agus dè ma tha grunn thachartasan ann agus gu bheil iad dlùth cheangailte riutha? Anns a 'chùis seo, chan eil ùidh againn anns a' choltas sìmplidh ach cùmhnantach. Dè an luach a tha seo agus mar a dh'fhaodar a thomhas - is e seo dìreach na dh'innseas sinn san artaigil againn.

Cuspair

Is e coltas ann an suidheachadh a tha ann an cothrom tachartas tachairt, fhad 'sa tha tachartas eile co-cheangailte ris air tachairt mar-thà. Thoir sùil air eisimpleir sìmplidh le bonn a 'tilgeil. Mura h-eil an tarraing fhathast, tha an cothrom gu bheil iolair no earball a 'tuiteam mar an ceudna. Ach ma bhios thu a 'phasgadh còig tursan ann an sreath, bidh thu ag aontachadh a bhith a' sùileachadh air an 6mh, 7mh, agus eadhon nas motha agus mar sin bidh an 10mh ath-aithris air a leithid de thoradh mì-chinnteach. Le gach ath-aithris air tuiteam na h-iolaire, bidh cothrom ann gu bheil coltas earbaill a 'fàs agus nas luaithe no nas fhaide air adhart thig e a-mach.

An fhoirmle chonaltraidh co-cheangailte

Leigamaid a-nis a-mach mar a tha an luach seo air a thomhas. Tha sinn a 'comharrachadh a' chiad thachartas le B, agus an dàrna fear le A. Ma tha an coltas dòigh-obrach B eadar-dhealaichte bho neoni, bidh an co-ionannachd seo dligheach:

P (A | B) = P (AB) / P (B), far a bheil:

• Is e P (A | B) an coltachd co-chòrdail de A iomlan;
• P (AB) - coltachd co-thachartas de thachartasan A agus B;
• Is e P (B) coltachd an tachartais B.

Le bhith ag atharrachadh an dàimh seo, gheibh sinn P (AB) = P (A | B) * P (B). Agus ma tha sinn a 'cur a-steach an dòigh inntrigidh, tha e comasach tomhais am foirmle a' bhathar agus a chleachdadh airson neo-àireamh de thachartasan:

P _{(1, 2, 3,} ... Tha _'n) = P ₍₁ | A ₂ ... _{Tha' n)} * P ₍₂ A | A ₃ ... A _n) * P ₍₃ | A ₄ ... A _n ) ... P _(n-1 | _n A) * P _(n).

Cleachdaich

Gus a dhèanamh nas fhasa a bhith a 'dèiligeadh ri mar a tha an obrachadh a-mach air chùmhnant coltachd an tachartas, a' beachdachadh air a 'chàraid de eisimpleirean. Seach gu bheil vase ann anns a bheil 8 seiclòidean agus 7 mionaidean ann. Ann am meud, tha iad mar an ceudna agus air thuaiream thèid dithis dhiubh a tharraing a-mach às a dhèidh. Dè na cothroman a th 'ann gum bi an dà dhiubh gu bhith nan seoclaid? Bidh sinn a 'toirt a-steach an aithris. Leig le toradh A a bhith a 'ciallachadh gur e seoclaid a th' anns a 'chiad candy, is e toradh B an dàrna candy seoclaid. An uair sin gheibh sinn na leanas:

P (A) = P (B) = 8/15,

P (A | B) = P (B | A) = 7/14 = 1/2,

P (AB) = 8/15 x 1/2 = 4/15 ≈ 0.27

Beachdaich sinn air aon chùis eile. Seach gu bheil teaghlach dà-phàiste ann agus tha fios againn gu bheil co-dhiù aon leanabh na nighinn. Dè an coltachd co-chòrdail nach eil balaich aig na pàrantan fhathast? Mar a thachair sa chùis roimhe, bidh sinn a 'tòiseachadh leis an aithris. Leig P (B) an coltachd gu bheil co-dhiù aon nighean anns an teaghlach, is e P (A | B) an coltas gu bheil an dàrna leanabh cuideachd na nighinn, is e P (AB) an cothrom a th 'ann gu bheil dithis nighean san teaghlach. A-nis leigamaid an àireamhachadh. Gu h-iomlan, faodar 4 measgachadh eadar-dhealaichte de ghnè na cloinne a bhith ann, agus ann an aon chùis a-mhàin (nuair a tha dà bhalach san teaghlach), cha bhi nigheanan sam bith am measg na cloinne. Mar sin, an coltachd P (B) = 3/4, agus P (AB) = 1/4. An uairsin, a 'leantainn ar foirmle, gheibh sinn:

P (A | B) = 1/4: 3/4 = 1/3.

Mìnich an toradh mar a leanas: nam biodh sinn mothachail air raon aon de na cloinne, bhiodh cothrom aig an dithis nighean 25 gu 100. Ach bhon a tha fios againn gur e nighean a th 'ann an aon leanabh, tha an coltas nach eil gillean san teaghlach a' fàs gu aon San treas àite.