Geometric adhartas. Mar eisimpleir gus co-dhùnadh

Beachdaich air sreath.

7 28 112 448 1792 ...

Gu 'sealltainn gu soilleir gu bheil luach sam bith de na h-eileamaidean barrachd na dìreach ceithir tursan roimhe. Mar sin, seo an t-sreath a tha adhartas.

geoimeatrach adhartas ghairm neo-chrìochnach sreath nan àireamhan, a 'phrìomh fheart a tha a leanas àireamh fhaighinn bho gu h-àrd le iomadachaidh le cuid-rìribh àireamh. Tha seo a 'cur an cèill na leanas foirmle.

_{Z +1 = Z · q} , far a bheil z - uile a thaghadh eileamaid.

Mar sin, z ∈ N.

A àm nuair a tha an sgoil a sgrùdadh Geometric Progression - 9mh ìre. Eisimpleirean bidh cuideachadh a 'tuigsinn a' bhun-bheachd:

0,25 0,125 0,0625 ...

18 6 2 ...

Stèidhichte air an fhoirmle seo, an adhartas an seòrsaiche dh'fhaodadh a bhith air a lorg mar a leanas:

Ni mò q, no b _z nach urrainn a bhith neoni. Cuideachd, gach aon de na h-eileamaidean de sreath de àireamhan adhartas nach bu chòir neoni.

Mar sin, a 'faicinn an ath àireamh de àireamh, iomadaich an dàrna le q.

Gus seo a 'mìneachadh adhartais, feumaidh tu a' sònrachadh a 'chiad eileamaid dheth agus an seòrsaiche. An dèidh sin tha e comasach a lorg sam bith de na buill a leanas agus an t-suim.

ghnèithean

A rèir a 'q, agus a _1, adhartas seo a roinn ann an iomadh seòrsa:

• Ma _1, agus q tha barrachd air aon, an uair sin sreath - a 'meudachadh le gach eileamaid de leantainneachd geoimeatrach. Eisimpleirean dheth gu h-ìosal.

Eisimpleir: ₁ = 3, q = 2 - nas motha na aonachd, an dà chuid crìochan.

An uair sin sreath de àireamhan Faodar a sgrìobhadh:

3 6 12 24 48 ...

• Ma | q | nas lugha na aon, 'se sin, tha e co-ionann ri iomadachadh le bhith a' roinneadh, an adhartas le coltach h - lùghdachadh Geometric Progression. Eisimpleirean dheth gu h-ìosal.

Eisimpleir: ₁ = 6, q = 1/3 - a ₁ tha barrachd air aon, q - nas lugha.

An uair sin sreath de àireamhan Faodar a sgrìobhadh mar a leanas:

June 2 2/3 ... - eileamaid sam bith tuilleadh eileamaidean a leanas e, 'S e 3 tursan.

• Seach. Ma q <0, na soidhnichean de na h-àireamhan an òrdugh seach daonnan a dh'aindeoin de _1, agus na h-eileamaidean sam bith àrdachadh no ìsleachadh.

Eisimpleir: ₁ = -3, q = -2 - tha an dà chuid nas lugha na neoni.

An uair sin sreath de àireamhan Faodar a sgrìobhadh:

3, 6, -12, 24, ...

foirmle

Airson goireasach cleachdadh, tha iomadh geoimeatrach progressions de na foirmlean:

• Formula z-mh teirm. Tha e a 'leigeil leis an àireamhachadh na eileamaid ann an àireamh sònraichte gun an obrachadh a-mach àireamhan roimhe.

Eisimpleir: q = 3, a = ₁ 4. dhìth gus obrachadh a-mach an ceathramh eileamaid adhartas.

Solution: A = ₄ 4 3 · ^4-1 4 · 3 = ³ = 4 · 27 = 108.

• Tha an sùim a 'chiad eileamaidean, aig a bheil an àireamh a tha co-ionnan ri z. Tha e a 'leigeil leis a' tomhas an t-suim de gach eileamaid ann an sreath gu _z in-ghabhalach.

≠ 0, mar so, nach 'eil q 1 - (q 1) Bhon (1- q) ann an seòrsaiche, agus an uair sin.

Note: ma q = 1, an uair sin a 'gluasad air adhart a bhiodh a' riochdachadh àireamh de gun stad a-rithist an àireamh.

Suim exponentially eisimpleirean: ₁ = 2, q = -2. Obraich a-mach S _5.

Solution: ₅ S = 22 - àireamhachadh foirmle.

• Suim ma | q | <1 agus nuair a z buailteach a Infinity.

Eisimpleir: ₁ = _2, q = 0.5. Lorg an t-suim.

Solution: S _z = x 2 = 4

Ma tha sinn obrachadh a-mach an t-suim de ghrunn buill den leabhar-làimhe, chì thu gu bheil e gu dearbh a 'gealltainn gu ceithir.

S _z = 1 + 2 + + 0.5 0.25 + 0,125 + 0.0625 = 3.9375 4

Nithean feartan:

• A feart seilbh. Ma 'chumha a leanas Tha e a 'cumail airson sam bith z, agus an uair sin a thoirt àireamhach sreath - a Geometric Progression:

_Z ² A = _{z -1} · A _{z + 1}

• Tha e cuideachd a 'ceàrnagach de àireamh sam bith a th' exponentially le bhith a thuilleadh air na ceàrnagan air an dithis eile ann an àireamhan sam bith a thoirt sreath, ma tha iad astar co-ionnan bhon eileamaid.

² a _z = _{Z - t} ² ₊ a _{z t} + ² far t - an astar eadar na h-àireamhan sin.

• Tha na h-eileamaidean eadar-dhealaichte le q turas.
• Tha logarithms de na h-eileamaidean de adhartas a bharrachd a 'dèanamh adhartas, ach tha a' cunntas, 'se sin, air gach aon dhiubh barrachd air an fhear roimhe le àireamh shònraichte.

Eisimpleirean de chuid de na duilgheadasan clasaigeach

Gus tuigse nas fheàrr air dè a geoimeatrach adhartas, le co-dhùnadh eisimpleirean airson ìre 9 urrainn cuideachadh.

• Teirmichean is cumhaichean: ₁ = 3, ₃ = 48. Lorg q.

Solution: gach eileamaid ann am barrachd roimhe q ùine. Tha e riatanach a chur an cèill cuid tro eileamaidean eile tro seòrsaiche.

Mar thoradh air sin, tha ₃ q = ² · ₁

Nuair àite q = 4

• Cor na h-: ₂ = 6, a = ₃ 12. Calculate S _6.

Solution: Gus seo a dhèanamh, tha e suffices a lorg q, a 'chiad eileamaid agus cuir na àite a-steach do na foirmle.

₃ = q · a _2, mar sin, q = 2

₂ = q · A _1, mar _sin, a = ₁ 3

'S = ₆ 189

• · A ₁ = 10, q = -2. Lorg an ceathramh eileamaid de leantainneachd.

Solution: tha e gu leòr a chur an cèill a 'cheathramh eileamaid tron a' chiad agus tro seòrsaiche.

₄ ³ = q = ₁ · a -80

Iarrtas Mar eisimpleir:

• Banca neach-dèiligidh air cur an t-suim de 10,000 rubles, fo a tha gach bliadhna a 'dèiligidh ris a' phrìomh suim a thèid a chur ris 6% de na e, ged tha. Cia mòr an t-airgead ann an cunntas an dèidh 4 bliadhna?

Solution: a 'chiad suim co-ionann ri 10 mìle rubles. Mar sin, bliadhna an dèidh a 'tasgadh ann an cunntas a bhios an t-suim co-ionnan ri 10000 + 10000 = 10000 · · 0,06 1,06

Mar sin, tha an sùim ann an cunntas fiù an dèidh aon bhliadhna a thèid an cur an cèill mar a leanas:

(10000 · 1,06) · · 10000 0,06 + 1,06 = 1,06 · · 10000 1,06

'S e sin, gach bliadhna an t-suim air àrdachadh gu 1,06 turas. Uime sin, a lorg an àireamh de chunntas an dèidh 4 bliadhna, tha e suffices a lorg ceathramh eileamaid adhartas, a tha air a thoirt seachad a 'chiad eileamaid co-ionann ri 10 mìle, agus a' co-ionnan ri seòrsaiche 1,06.

'S = 1,06 1,06 · · · 1,06 1,06 · 10000 = 12625

Eisimpleirean de na duilgheadasan ann an coimpiutadh na suim:

Ann an diofar dhuilgheadasan a 'cleachdadh Geometric Progression. Tha eisimpleir de lorg an t-suim a dh'fhaodadh a bhith air a shuidheachadh mar a leanas:

₁ = 4, q = 2, ₅ S obrachadh _a-mach.

Solution: na h-uile dàta riatanach airson an àireamhachadh a tha ainmeil, dìreach àite iad do foirmle.

₅ S = 124

• ₂ = 6, a = ₃ 18. Calculate an sùim a 'chiad sia eileamaidean.

fuasgladh:

Tha Geom. an adhartas a tha gach eileamaid de an ath nas motha na bh 'ann roimhe q amannan,' se sin, gus obrachadh a-mach an t-suim a dh'fheumas tu fios an eileamaid a ₁ agus an seòrsaiche q.

₂ · q = ₃

q = 3

Mar an ceudna, am feum a lorg _{1, 2} agus Knowing q.

₁ · q = ₂

₁ = 2

Agus an uairsin tha e a suffices gu àite an ainm-dàta a-steach am foirmle suim.

₆ S = 728.