Polygon cunbhalach. An àireamh de thaobhan de polygon cunbhalach

Triantán, ceàrnag, heicseagag - tha fios aig cha mhòr a h-uile duine air na figearan sin. Ach chan eil fios aig a h-uile duine mu dheidhinn polygon cunbhalach. Ach tha a h-uile aon geoimeatrach chumaidhean. Is e polygon cunbhalach aon a tha aig ceàrnan agus taobh eile. Tha mòran de na figearan sin ann, ach tha na h-aon thaighean aca uile, agus tha na foirmlean ceudna a 'buntainn riutha.

Feartan polygons cunbhalach

Faodar polygon cunbhalach sam bith, a bheil e ceàrnagach no ochdagag, a sgrìobhadh ann an cearcall. Thathas a 'cleachdadh an togalaich bhunasach seo gu tric nuair a bhios cumadh ga dhèanamh. A thuilleadh air an sin, faodar an cearcall a sgrìobhadh ann am polygon cuideachd. Anns a 'chùis seo, bidh an àireamh phuingean conaltraidh co-ionnan ris an àireamh de na taobhan aige. Tha e cudromach gum bi ionad cumanta aig cearcall air a sgrìobhadh ann am polygon cunbhalach. Tha na figearan geoimeatrach seo fo ùmhlachd aon theòirim. Tha taobh sam bith de n-gon cunbhalach ceangailte ri radius an R circumc circumcle timcheall air. Mar sin, faodar a thomhas leis an fhoirmle a leanas: a = 2R ∙ sin180 °. Tro bhith a ' radius a' chearcaill Gheibhear a-mhàin Chan eil na pàrtaidhean ach cuideachd cuairt-thomhas de Polygon.

Mar a lorgas tu an àireamh de thaobhan de polygon cunbhalach

Sam bith gu cunbhalach n-Gon air a dhèanamh de grunn earrannan co-ionann ri chèile, a tha, nuair còmhla, a 'cruthachadh loidhne dùinte. Anns a 'chùis seo, tha an aon luach aig gach ceàrnaidh den fhigear a chaidh a chruthachadh. Tha polygagan air an roinn ann an sìmplidh agus iom-fhillte. Anns a 'chiad bhuidheann tha triantan agus ceàrnag. Tha barrachd taobhan air polygons coimeasach. Tha iad cuideachd a 'gabhail a-steach figearan stellate. Airson polygons cunbhalach iom-fhillte, lorgar na taobhan le bhith gan clàradh gu cearcall. Bheir sinn dearbhadh dhuinn. Tarraing polagon cunbhalach le àireamh iomallach de dhuilleagan n. Thoir cunntas air cearcall timcheall air. Ainmich an radius R. A-nis smaoinich gu bheil cuid de n-gon air a thoirt seachad. Ma tha puingean a cheàrnan air cearcall agus a tha co-ionnan ri chèile, faodar na taobhan a lorg leis an fhoirmle: a = 2R ∙ sinα: 2.

A 'lorg àireamh nan taobhan den triantan sgrìobhte sgrìobhte

Tha triantan co-thaobhach na polygon cunbhalach. Tha foirmlean ris an aon rud ris a 'cheàrnag, agus n-gon. Thèid beachdachadh air an triantan ma tha an aon fhaid air an taobh. Tha na ceàrnan co-ionann ri 60 При. Bidh sinn a 'togail triantan le fada air gach taobh a. Le bhith a 'tuigsinn a cuid meadhain agus àirde, gheibh aon rud cudromachd a thaobh. Gus seo a dhèanamh, bidh sinn a 'cleachdadh an dòigh a lorgar tron fhoirmle a = x: cosα, far a bheil x na meadhanach no àirde. Leis gu bheil gach taobh den triantan co-ionann, gheibh sinn a = b = c. An uairsin bidh na h-adhbharan a leanas a 'cumail: a = b = c = x: cosα. Mar an ceudna, faodaidh aon luach a lorg air na taobhan ann an triantan isosceles, ach bidh x àirde sònraichte. Anns a 'chùis seo, bu chòir a bhith air a mheasadh gu cruaidh air bonn an fhigeir. Mar sin, a 'tuigsinn an àirde x, lorg sinn an taobh a tha triantan isosceles leis an fhoirmle a = b = x: cosa. An dèidh faighinn a-mach luach a, faodaidh sinn fad a 'bhun-stèidh c obrachadh a-mach. Cuiridh sinn teòirim Pythagoras a-steach. Nì sinn rannsachadh airson luach leth na bunait c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x ^ 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. An uairsin c = 2xtgα. Anns an dòigh shìmplidh seo, gheibhear fear de na taobhan de polygon air an sgrìobhadh.

Obraich a-mach taobhan ceàrnag air a sgrìobhadh ann an cearcall

Coltach ri polygon cunbhalach clàraichte sam bith eile, tha taobhan co-ionann agus ceàrnan aig a 'cheàrnag. Tha na foirmlean ceudna a 'buntainn ris a thaobh an triantain. Obraich a-mach taobhan na ceàrnaig a bhith tro luach a 'chòmhnard. Beachdaich sinn air an dòigh seo ann an dòigh nas mionaidiche. Tha fios againn gu bheil an trastan a 'roinn a' cheàrnaidh gu leth. An toiseach, bha a luach aig 90 ceum. Mar sin, tha an dà cruthachadh an dèidh roinn na ceithir-cheàrnach triantan. Bidh na ceàrnan aca aig a 'bhonn co-ionnan ri 45 ìre. Mar sin, bidh gach taobh den cheàrnaig co-ionnan, is e sin: a = c = c = q = e ∙ cosα = e√2: 2, far a bheil e mar trastanach na ceàrnaig, no bonn na triantan ceart a chaidh a chruthachadh an dèidh sgaradh. Chan e seo an aon dòigh air taobhan ceàrnag a lorg. Sgrìobhidh sinn am figear seo ann an cearcall. A bhith mothachail air radius a 'chearcaill seo R, lorg sinn taobh na ceàrnaig. Rianaidh sinn e mar a leanas: a4 = R√2. Tha radii gu cunbhalach Polygons a thomhas bho na foirmle R = a: 2tg (360 ^o: 2n), far a bheil - taobh dh'fhaid.

Mar a nì thu tomhas air crìochan n-gon

Tha crìochan n-gon na suim de gach taobh. Obraich a-mach nach eil e doirbh. Gus seo a dhèanamh, feumaidh fios a bhith agad air ciall na pàrtaidh uile. Airson cuid de sheòrsaichean polilean, tha foirmlean sònraichte ann. Bidh iad a 'toirt cothrom dhut an crìochan a lorg fada nas luaithe. Tha fios againn gu bheil taobh co-ionann aig polygon cunbhalach sam bith. Mar sin, gus a chrìochan obrachadh a-mach, tha e gu leòr fios a bhith aig aon dhiubh co-dhiù. Bidh an fhoirmle an urra ri àireamh taobhan an fhigeir. San fharsaingeachd, tha e coltach mar seo: P = an, far a bheil an luach-taobh, agus n is e àireamh nan ceàrnan. Mar eisimpleir, lorg tomhas de ochdagann cunbhalach le taobh de 3 cm, iomadachadh e le 8, is e sin, P = 3 ∙ 8 = 24 cm. Airson seicagag le taobh de 5 cm, cunntadh: P = 5 ∙ 6 = 30 cm. De gach polygon.

A 'lorg crìochan pàrallelogram, ceàrnag, agus rhombus

A rèir dè an taobh a th 'ann an polygon cunbhalach, tomhas a chrìochan. Tha seo gu mòr a 'sìmplidh na h-obrach. Às deidh na h-uile, an taca ri figearan eile, sa chùis seo chan fheum thu a h-uile taobh a lorg, dìreach aon. Leis an aon phrionnsapal, lorg sinn crìochan nan quadrangles, is e sin, an ceàrnag agus an rhombus. A dh 'aindeoin gu bheil iad sin nam figearan eadar-dhealaichte, is e am foirmle dhaibh P = 4a, far a bheil an taobh. Thoir dhuinn eisimpleir. Ma tha taobh an daoimein no ceàrnag 6 cm, gheibh sinn an t-astar anns an dòigh a leanas: P = 4 ∙ 6 = 24 cm. Anns an co-chomharran, chan eil ach na taobhan mu choinneamh co-ionnan. Mar sin, tha a chrìochan air a lorg a 'cleachdadh dòigh eadar-dhealaichte. Mar sin, feumar fios a bhith againn air fad agus leud an fhigear. An uairsin cuiridh sinn am foirmle P = (a + b) ∙ a-steach. 2. Is e rhombus a th 'ann an co-shlighe-co-fhreagairt, anns a bheil gach taobh agus ceàrnan co-ionnan.

A 'lorg crìochan triantan co-thaobhach agus triantan ceart

Thatar a 'dol deas equilateral triantan Gheibhear bho na foirmle D = 3a, far a bheil - taobh dh'fhaid. Mura h-eil fios, faodar a lorg tron mheadhan. Ann an triantan ceart-cheàrnach, chan eil luach cho-ionann aig dà thaobh ach a-mhàin. Faodar a 'bhunait a lorg tro theòirim Pythagorean. Às deidh fios a bhith aig luachan nan trì taobhan, cunntadh a 'chuairt. Faodar a lorg le bhith a 'cur a-steach am foirmle P = a + b + c, far a bheil a agus b nan taobhan co-ionnan, agus c is e an t-ionad. Cuimhnich gu bheil triantan isosceles a = b = a, an uairsin a + b = 2a, agus an uairsin P = 2a + c. Mar eisimpleir, tha taobh triantan isosceles 4 cm, bidh sinn a 'lorg a bunait agus a' chuairt. Thomhas luach Pythagorean hypotenuse le √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Tha sinn a-nis obrachadh a-mach cuairt-thomhas D = ∙ 4 + 2 = 5.65 13.65 cm.

Mar a lorgas tu oiseanan polygon cunbhalach

Tha polygon cunbhalach a 'tachairt nar beatha gach latha, mar eisimpleir, ceàrnag àbhaisteach, triantan, ochdagon. Tha e coltach nach eil dad nas fhasa na bhith a 'togail am figear seo thu fhèin. Ach tha e dìreach dìreach aig a 'chiad uair. Gus n-gon sam bith a thogail, feumar fios a bhith agad air luach a cheàrnan. Ach ciamar a lorgas tu iad? Dh'fheuch eadhon seann luchd-saidheans oidhirpean polagonaidean cunbhalach a thogail. Dhealaich iad a bhith gan cur ann an cearcall. Agus an uairsin chomharraich iad na puingean a bha a dhìth orra, ceangailte iad le loidhnichean dìreach. Airson figearan sìmplidh, chaidh duilgheadas togail a rèiteachadh. Chaidh foirmlean agus teòirms fhaighinn. Mar eisimpleir, bha Euclid na obair ainmeil "The Beginning" an sàs ann am fuasgladh cheistean airson 3-, 4-, 5-, 6- and 15-gons. Fhuair e dòighean air ceàrnan a thogail agus a lorg. Beachdaich air mar a nì thu seo airson 15-gon. An toiseach feumaidh tu àireamhachadh a dhèanamh de shuim nan ceàrnan a-staigh. Tha e riatanach am foirmle S = 180⁰ (n-2) a chleachdadh. Mar sin, tha sinn a 'faighinn 15-gon, agus mar sin tha an àireamh n a 15. Cuiridh sinn an dàta an aithne dhuinn anns an fhoirmle agus gheibh sinn S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Fhuair sinn an t-suim de cheàrnan uile taobh a-staigh 15-gon. A-nis feumaidh tu luach gach fear dhiubh fhaighinn. Ceàrnan iomlan 15. A bhith a 'cunntadh 2340⁰: 15 = 156⁰. Mar sin, tha gach ceàrn air an taobh a-staigh 156⁰, a-nis le cuideachadh bho riaghladair agus de chompanaidh, faodaidh tu an 15-gon ceart a thogail. Ach dè mu dheidhinn n-gons nas iom-fhillte? Airson mòran linntean tha luchd-saidheans air strì gus an duilgheadas seo fhuasgladh. Cha deach a lorg ach anns an 18mh linn le Carl Friedrich Gauss. Bha e comasach dha 65537-gon a thogail. Bhon uairsin, tha an duilgheadas air a mheas gu h-oifigeil air a rèiteachadh gu tur.

A 'cunntadh ceàrnan n-gons ann an radians

Gu dearbh, tha grunn dhòighean ann gus ceàrnan polygons a lorg. Gu math tric bidh iad air an cunntadh ann an ceumannan. Ach faodaidh tu innse dhaibh ann an radians. Ciamar a nì thu seo? Feumar a dhol air adhart mar a leanas. An toiseach, bidh sinn a 'toirt a-mach an àireamh de thaobhan de polygon cunbhalach, agus bheir sinn air falbh e bhuaithe 2. Mar sin, gheibh sinn an luach: n - 2. Iomadachadh an diofar le n ("pi" = 3.14). A-nis tha e fhathast a-mhàin gus an toradh a gheibhear a roinn leis an àireamh de cheàrnan anns an n-gon. Beachdaich air na h-àireamhachadh seo air eisimpleir den aon triantan còig-deug coirce. Mar sin, tha an àireamh n a '15. Leigamaid a-steach am foirmle S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. Chan e seo, gu dearbh, an aon dòigh air an ceàrn a mheasadh ann an radians. Faodaidh tu dìreach meud na ceàrn a roinn ann an ceumannan leis an àireamh 57.3. Às deidh sin, tha uiread de cheuman co-ionann ri aon radon.

Cunntadh nan ceàrnan ann an grads

A bharrachd air ceumannan agus radians, faodaidh tu feuchainn ri ceàrnan polygon cunbhalach a lorg anns a 'mhadainn. Tha seo air a dhèanamh mar a leanas. Bho àireamh iomlan nan ceàrnan, thoir air falbh 2, roinn an t-eadar-dhealachadh mar thoradh air an àireamh de thaobhan den polygon cunbhalach. Tha an toradh air a dhol am meud le 200. Air an t-slighe, chan eil aonad tomhais leithid ceàrnan, mar chailig, air a chleachdadh gu cumanta.

Aireamh cunntasan taobh a-muigh n-gons

Airson polygon cunbhalach sam bith, a thuilleadh air an aon taobh a-staigh, tha e comasach an ceàrn a-muigh a obrachadh a-mach cuideachd. Tha a chiall air a lorg san aon dòigh ris a 'chòrr de na figearan. Mar sin, gus oisean a-muigh polygon cunbhalach a lorg, feumaidh tu fios a bhith agad air ciall a 'pholagain a-staigh. A bharrachd, tha fios againn gu bheil suim an dà uillinn an-còmhnaidh 180 ceum. Mar sin, bidh sinn a 'dèanamh an àireamhachadh mar a leanas: 180⁰ gun luach an ceàrn a-staigh. Tha sinn a 'faighinn an eadar-dhealachaidh. Bidh e co-ionnan ri luach na ceàrn faisg air. Mar eisimpleir, tha oisean a-staigh a 'cheàrnaig 90 ceum, agus an cois a-muigh 180 180-90⁰ = 90⁰. Mar a chì sinn, chan eil e duilich a lorg. Faodaidh an ceàrn taobh a-muigh luach a thoirt bho + 180⁰ gu, fa leth, -180 .