Dè an àireamh as motha? An àireamh as motha agus as lugha

Nuair a bha duine dìreach ag ionnsachadh a chunntadh, bha corragan gu leòr aige gus faighinn a-mach gu bheil dà mhac a 'coiseachd timcheall uamh nas lugha na treud an dèidh beinn. Ach cho luath 'sa thuig e dè an àireamh suidheachadh (nuair a tha àite sònraichte aig àireamh ann an sreath fhada), thòisich e air iongnadh: dè an ath rud, dè an àireamh as motha?
Bhon uairsin, tha na h-inntinnean as fheàrr air tòiseachadh a 'coimhead airson mar a nì iad tomhas de na h-àireamhan sin, agus as cudromaiche, dè an ciall a bheir iad dhaibh.

Ellipsis aig deireadh na sreatha

Nuair a bhios na h-oileanaich a tha a-steach gus a 'chiad bheachd-smuain de àireamhan nàdarra, tha iomallan na h-àireamhan ciallach a chur an dotagan agus a' mìneachadh gu bheil na bu mhotha agus an àireamh as lugha - roinn de chiall. Tha e an-còmhnaidh comasach air aon a chur ris an àireamh as motha, agus chan e seo an tè as motha a-nis. Ach cha bhiodh adhartas air a dhèanamh mura biodh iadsan a bha airson ciall a lorg far nach bu chòir a bhith.

Infinity àireamh an t-sreath, a bharrachd air a fuaraidh agus undefined feallsanachail luachan, a chruthachadh dìreach duilgheadasan teicnigeach. Bha e riatanach coimhead airson an aithris airson àireamhan mòra. An toiseach, chaidh seo a dhèanamh air leth airson na prìomh bhuidhnean cànain, agus le leasachadh cruinneas cruinneachaidh, nochd faclan ris an canar an àireamh as motha, a chaidh gabhail riutha san fharsaingeachd air feadh an t-saoghail.

Deich, ceud, mìle

Anns gach cànan, airson àireamhan de chudromachd phractaigeach, lorgar ainm ceart.

Ann an Ruiseanach, sa chiad àite, tha seo eadar raon neoni gu deich. Tha suas ri ceud àireamh eile air an ainmeachadh no stèidhichte orra, le atharrachadh beag de fhreumhan - "fichead" (dà gu deich), "deich" (trì gu deich), msaa, no a tha cumanta: "fichead 'sa h-aon," leth-cheud is ceithir ". Eisimpleir - an àite "ceithir-deug" tha sinn nas fhasa "daichead".

Tha an àireamh dà-dhidseatach as motha - "ceithir fichead 'sa naoi" - ainm co-ionnan. A bharrachd air a h-ainmean traidiseanta fhèin - "ceud" agus "mìle", tha an còrr air an cruthachadh bho na ciadhan ceart. Suidheachadh co-ionann ann an cànanan cumanta eile. Tha e ciallach a bhith a 'smaoineachadh gun deach na h-ainmean stèidhichte a thoirt dha na h-àireamhan agus na figearan ris an do dhèilig a' mhòr-chuid de dhaoine àbhaisteach. Dh'fhaodadh eadhon mìle cinn crodh a bhith air an smaoineachadh le tuathanaich àbhaisteach. Le millean bha e na bu duilghe, agus thòisich duilgheadas.

Millean, ceathramh, builleag

Ann am meadhan an còigeamh linn deug, chuir an Frangach Nicolas Szuke an àireamh as motha a chomharrachadh, a 'moladh siostam ainmeachaidh a rèir àireamhan bhon Laideann san fharsaingeachd am measg luchd-saidheans. Ann an Ruiseanach, chaidh beagan atharrachaidh a dhèanamh orra airson a bhith a 'fuaimneachadh fuaimneachadh:

• 1 - Unus - aon.
• 2 - Duo, Bi (dùbailte) - dà, bi.
• 3 - Trì - trì.
• 4 - Quattuor - quad.
• 5 - Quinque - quint.
• 6 - Gnè - sexties.
• 7 - Septem - septi.
• 8 - Dàmhair - ochdamh.
• 9 - Novem - noni.
• 10 - Decem - deci.

Bu chòir bunait nan ainmean a bhith -illean, bho "millean" - "mìle mòr" - me 1,000,000 - 1000 ^ 2 - mìle ann an ceàrnag. Chaidh am facal seo, airson iomradh a thoirt air an àireamh as motha, a chleachdadh an toiseach leis an seòladair ainmeil agus am fear saidheansail Marco Polo. Mar sin, thàinig mìle san treas ceum gu bhith na trillillean, tha 1000 ^ 4 na cheathramh. Mhol fear eile Frangach, Pelletier, airson àireamhan a thug Shyuke air "mìle millean" (10 ^ 9), "mìle bilions" (10 ^ 15) Agus mar sin air adhart, cleachd an deireadh "billiards". Tha e coltach gur e billean, 10 ^ 15 a th 'ann an 1,000,000,000 - Billiards, aonad le 21 neoni-trioblaid agus mar sin air adhart.

Chaidh briathrachas matamataics Frangach a chleachdadh ann an iomadh dùthaich. Ach mean air mhean thàinig e gu follaiseach gu robh 10 ^ 9 Ann an cuid de dh'obraichean, thòisich iad air an ainmeachadh mar billean, ach billean. Agus anns na Stàitean Aonaichte ghlac e siostam leis an do fhuair an deireadh-bliadhna ceumannan gun mhillean, mar na Frangaich, ach mìltean. Mar thoradh air an seo, an-diugh tha dà sgèile san t-saoghal: "fada" agus "goirid". Gus tuigsinn dè an àireamh a tha ainm a 'ciallachadh, mar eisimpleir, ceathramh, tha e nas fheàrr a bhith a' comharrachadh an ìre gu bheil an àireamh air a thogail. Ma tha e san 15mh, 'se sgèile "goirid" a th' ann anns na SA, Canada, an Rìoghachd Aonaichte agus grunn dhùthchannan eile ann an A 'gabhail a-steach san Ruis (fìor, tha 10 ^ 9 againn - chan e billean, ach billean), ma tha e ann an 24 - tha e "fada", air a ghabhail os làimh anns a' mhòr-chuid de dhùthchannan an t-saoghail.

Tredcillillion, vigintilliard agus milleillion

An dèidh don fhigear deicheach mu dheireadh a bhith air a chleachdadh, agus an deicheamh air a chruthachadh - an àireamh as motha gun cruthachaidhean facail iom-fhillte - 10 ^ 33 air sgèile ghoirid, thèid na measgachadh de na ro-leasachan riatanach a chleachdadh airson nan àireamhan a leanas. Tha ainmean cumanta coimpiutaireachd den t-seòrsa Tredcillion-10 ^ 42, quindecillion - 10 ^ 48, msaa. Air an toirt seachad. Neo-chrìochnaichte, chaidh an ainmean fhèin bho na Ròmanaich a bhuileachadh: fichead bliadhna, ceud ceud is mìle mìle. A 'leantainn riaghailtean Shyuke, faodaidh tu a bhith a' cruthachadh ainmean uilebheist gu bràth. Mar eisimpleir, is e "ducentuil-duomilongong-nong-one-year-old" a chanar ris an àireamh 10 ^ 308760.

Ach chan eil ùidh aig na togalaichean sin ach ri àireamh chuingealaichte de dhaoine - chan eil iad gan cleachdadh ann an cleachdadh, agus chan eil na luachan sin air an ceangal fiù 's ri duilgheadasan teòiridheach no teòirichean. Tha e airson togalaichean dìreach teòiridheach a tha a 'sùileachadh àireamhan mòra, uaireannan bidh iad a' faighinn ainmean sònraichte no air an ainmeachadh le sloinneadh an ùghdair.

Dorchadas, legion, asankheya

Bha dragh air a 'cheist mu àireamhan mòra cuideachd mu ghinealaichean "precomputer". Tha Slavs tha grunn shiostaman, ann an cuid a gheibh iad gu mòr àirde: an àireamh as motha - 10 ^ 50. Is e bàrdachd a th 'ann an ainmean nan àireamhan bho àirde an ama, ach bha fios practaigeach anns a h-uile gin dhiubh, ach tha fios aig luchd-eachdraidh agus cànanan: 10 ^ 4 - "dorchadas", 10 ^ 5 - "legion", 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^ 7 - fitheach, fitheach, 10 ^ 8 - "deic".

Chan eil nas bòidhche leis an ainm àireamh asaṃkhyeya air ainmeachadh ann an teacsaichean Bùdachd, ann an seann chruinneachaidhean de shreathan Sìnis agus seann Innseanach. Tha luach cuimseach an àireamh de luchd-rannsachaidh asankheya air a thoirt seachad mar 10 ^ 140. Dhaibhsan a tha ga thuigsinn, tha e làn de dhìol diadhaidh: tha an uiread de chuairtean cosmaigeach ann a dh'fheumas an t-anam a ghlanadh fhèin leis a h-uile duine a tha air a chuairteachadh gu corporra tron t-slighe fhada de ath-bheothachadh, agus ruigidh e stoidhle dòigheil nirvana.

Гугол, гуголплекс

Matamataig bho Oilthigh Columbia (na SA) Thòisich Edward Kasner bho thoiseach 1920 a 'smaoineachadh mu àireamhan mòra. Gu h-àraidh, bha ùidh aige ann an tiotal fuaimneach agus inntinneach airson àireamh bhrèagha de 10 ^ 100. Aon turas bha e a 'coiseachd còmhla ri a pheathraichean agus dh'innis e dhaibh mun àireamh seo. Mhol Milton Sirotta bho naoi bliadhna am facal googol - googol. Fhuair Uncle a-steach bho pheathar-bràthar agus bonus - àireamh ùr, a mhìnich iad mar a leanas: aonad agus uiread de neamhan mar as urrainn dhut sgrìobhadh gus am bi thu sgìth. B 'e an t-ainm Gugolplex. An dèidh meòrachadh, cho-dhùin Kashner gur e seo an àireamh 10 googol.

Sense ann an àireamhan mar sin chunnaic Kashner barrachd oideachaidh: saidheans an uairsin nach robh fios aige càil air a leithid sin, agus do luchd-matamataigs san àm ri teachd, air an eisimpleir aca, mhìnich e dè an àireamh as motha a chumas e bho mhì-chrìoch.

B 'e luchd-stèidheachaidh a' chompanaidh a bha a 'brosnachadh inneal-rannsachaidh ùr a bhrosnachadh a' bheachd gliocas air na h-ainmean beaga de ainmeachadh. Bha an googol àrainn trang, agus thuit an litir a-mach, ach nochd ainm, agus dh'fhaodadh an àireamh as motha a bhith a-riamh fìor - mar sin bidh an stoc a 'cosg.

An àireamh de Shannon, an àireamh de Skewes, am meadhon, megiston

Eu-coltach ri fiosaig a bhios a 'tighinn a-steach bho àm gu àm a' cur bacadh air nàdar a tha nàdarra, bidh matamataigich a 'leantainn air adhart gu ruige mì-chrìoch. Chuir an neach-leantainn air a 'gheama tàileisg Claude Shannon (1916-2001) an ciall leis an àireamh 10 118 - dìreach mar a dh'fhaodas grunn atharrachaidhean de dhreuchdan èirigh taobh a-staigh 40 gluasad.

Bha Stanley Skewes à Afraga a Deas an sàs ann an aon de na seachd gnìomhan air an liosta de "Probleman Mìle Bliadhna" - am beachd Riemann. Tha e a 'buntainn ri bhith a' lorg cunbhalachd ann an sgaoileadh prìomh-àireamhan. Ann an cùrsa na reusanachadh chleachd e a 'chiad 10 ^ 10 ^ 10 ^ 34, gu bheil iad' B ₁ leantainn le 10 ^ 10 ^ 10 ^ 963 - an dara àireamh a 'Schiusa - B _2.

Gus obrachadh le àireamhan mar sin, chan eil an siostam clàraidh àbhaisteach freagarrach. Mhol Hugo Steinhaus (1887-1972) a bhith a 'cleachdadh figearan geoimeatrach: n anns a' thriantan tha n gu cumhachd n, n ann an ceàrnagach - n ann an triantan, is e anns a 'chearcall na ceàrnaidhean n. Mhìnich e an siostam seo leis an eisimpleir de àireamhan mega-2 ann an cearcall, meall - 3 ann an cearcall, megiston - 10 ann an cearcall. Mar sin, tha e doirbh an àireamh dà-dhigitach as motha a chomharrachadh, mar eisimpleir, ach dh'fhàs e na b 'fhasa a bhith a' cleachdadh tomhas cudthromach.

An t-Ollamh Dòmhnall Knuth Mhol an t-saighead, comharrachadh, anns a bheil ath- togail cumhachd an comharrachadh le saighead, a tha air a thogail bho 'chleachdadh a-prògramaidh. Tha Gugol sa chùis seo coltach ri 10 ↑ 10 ↑ 2, agus gugolplex - 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 2.

Àireamh Ghreumach

Ronald Greumach (. P 1935), American matamataig, ann an sgrùdadh de Ramsey teòiridh co-cheangailte ri hypercubes - ioma-thaobhach geoimeatrach buidhnean - air a thoirt a-steach sònraichte àireamh G ₁ - G ₆₄ anns a bheil e air a mhìneachadh an co-dhùnadh a 'chrìoch, far a bheil crìoch àrd B' e as motha ioma an àireamh Fhuair Ainm. Rinn e cunntas air eadhon na 20 àireamhan mu dheireadh, agus b 'e na luachan tùsail na luachan a leanas:

- Ma = ₁ 3 ↑↑↑↑ 8.7 x 3 = 10 ^ 115.

- Ma = ₂ 3 ... ↑ ↑ 3 (saighdean nas luaithe na àireamh sam bith Ma = _1).

- G ₃ = 3 ↑ ↑ ... 3 (àireamh Ma = ₂ nas luaithe na saighdean sam bith).

...

- Ma = ₆₄ 3 ↑ ↑ ... 3 (nas luaithe na an àireamh sam bith de na saighdean ₆₃ = G)

G _64, G a 'riochdachadh aon, agus' se an t-saoghal an àireamh as motha a chleachdadh ann an àireamhachadh matamataigeach. Tha e air a liostadh anns an leabhar chlàraidh. A chur chun a tha an sgèile pragtaigeach do-dhèanta, a thoirt gu bheil a 'fad-lìonaidh cruinne-cè ainm an duine a chur an cèill ann an lugha aonad-lìonaidh (ciùb a-mach le faobhar a' Planck dh'fhaid (10 ^-35 m)), a chur an cèill ann an àireamh 10 ^ 185.