Troimh-àireamhan: obrachadh a-mach dòighean-obrach agus eisimpleirean

'S dòcha bun-bheachd fo-stuth a tha eòlach air dhuinn uile bho àrd-sgoil. Mar as trice oileanaich a bheil duilgheadas a 'tuigsinn a tha seo gun teagamh fìor an rud cudromach. Tha e gnìomhach a 'cleachdadh ann an diofar raointean de bheatha dhaoine, agus mòran innleadaireachd a bha stèidhichte dìreach air matamataigeach àireamhachadh fhaighinn le fo-stuth. Ach an uair sin a 'mion-sgrùdadh air dè a tha stèidhichte air na h-àireamhan mar a bha iad obrachadh a-mach, agus far am bi iad a' tighinn feumail, dean beagan a-steach do eachdraidh.

sgeulachd

Tha bun-bheachd fo-stuth, a tha na bhunait matamataigeach mion-sgrùdadh, a bha fosgailte (fiù 's nas fheàrr a ràdh "dh'innlich" oir tha e, mar sin, nach eil ann an nàdar) Isaakom Nyutonom, a tha fios againn uile bho a lorg de lagh na grabhataidh. B 'e esan a' chiad bhun-bheachd seo air a chleachdadh ann am fiosaics airson an ceangaltach nàdar an luaths agus luathachadh de bhuidhnean. Agus mòran luchd-saidheans a tha fhathast a 'moladh Newton airson òirdheirc seo innleachd, a chionn gu dearbh e dh'innlich an stèidh eadar-dhealaichte agus calculus bunaiteach, fìrinneach a' bhunait air fad achadh matamataig ris an cante "matamataigeach mion-sgrùdadh". Co-dhiù aig àm an Duais Nobel, Newton buailteach bhiodh d 'fhuair e beagan turas.

Neo-aonais eile inntleachd. A bharrachd air a Newton air leasachadh agus air fo-stuth leithid riatanach ag obair ainmeil geniuses matamataig mar Leonhard Euler, Lagrange agus Louis Gotfrid Leybnits. Tha e taing dhaibh a bheil an teòiridh -eadar-dhealachadh calculus ann an riochd anns a bheil e ann gus an là'n diugh. A thachair, tha seo Leibniz lorg an geoimeatrach ciall na fo-stuth, a bha dad nas fhaide na an leathad na bheantan ris an graf a 'ghnìomh.

Dè th 'ann air fo-stuth àireamh? Bit atharrais a dhèanamh air dè a ghabh àite ann an sgoil.

Dè th 'ann air fo-stuth?

Bhun-bheachd seo a mhìneachadh ann an diofar dhòighean. Tha sìmplidhe mìneachadh: troimh - a tha e an ìre de atharrachadh gnìomh. A 'riochdachadh an graf y gnìomh sam bith x. Mura bheil e dìreach, tha cuid de lùban ann an graf, a amannan àrdachadh agus lùghdachadh. Ma tha thu a 'gabhail sam bith infinitesimal ceada den chlàr-ama, bidh e loidhne dhìreach earrann. Mar sin, an co-mheas de mheud infinitesimal an earrann den y gus meud an x co-òrdanachadh, agus bidh e stèidhichte air na dreuchd aig a 'phuing a thoirt seachad. Ma tha sinn a 'beachdachadh an gnìomh mar-iomlan, seach aig puing sònraichte, tha sinn a' faighinn obair na fo-stuth, ie àraidh eisimeileachd air an X y.

A thuilleadh air sin, a thuilleadh air an corporra ciall na fo-stuth mar ghnìomh aig an ìre atharrachadh, tha geoimeatrach ciall. On a tha e, tha sinn a-nis a 'bruidhinn air.

Tha geoimeatrach ciall

Troimh-àireamhan fhèin tha àireamh sònraichte nach eil tuigse cheart Chan eil ciall sam bith a dhèanamh. Tha e a 'tionndadh a-mach gu bheil an sìolach chan eil e a-mhàin a' sealltainn an ìre fàis no a 'lùghdachadh na dhreuchd, agus a' bhruthach a 'bheantan ris an graf na dreuchd aig an àm sin. Not gu tur soilleir. Leig dhuinn sgrùdadh gu mionaideach. Creidsinn againn graf obair (a 'gabhail ùidh lùb). Tha grunn phuingean neo-chrìochnach, ach tha na sgìrean far nach eil ach aon phuing aig a 'char as motha no as lugha. Tro sam bith mar sin puing, faodaidh sibh a 'tarraing an loidhne dhìreach, a bhiodh ceart-cheàrnach ris an graf na dreuchd aig an àm sin. Tha an loidhne seo a thèid a ghairm beantan. Creidsinn chùm sinn suas e gu trasnaidh ris an axis damh. So fhaighinn eadar na beantan, agus an axis daimh agus ceàrn thèid an dearbhadh le fo-stuth. Tuilleadh sònraichte, a 'bheantan seo ceàrn a bhios co-ionann ris.

Nach bruidhinn beagan mu na cùisean sònraichte agus troimh Leig dhuinn sgrùdadh a dhèanamh air na h-àireamhan.

Special cùisean

Mar a tha sinn air iomradh mu thràth, fo-stuthan de àireamhan - a sìolach luach sònraichte aig a 'phuing. Seo, mar eisimpleir, a 'gabhail na dreuchd y = x ^2. Tha fo-stuth x - àireamhan, ach san fharsaingeachd - obair co-ionnan ri 2 x *. Ma dh'fheumas sinn gus an obrachadh a-mach fo-stuth, mar eisimpleir, aig a 'phuing = 1 x _0, y gheibh sinn' (1) = 2 * 1 = 2. Tha e gu math sìmplidh. Tha e inntinneach gu bheil a 'chùis an sìolach an iom-fhillte àireamh. Gus a dhol a-steach mìneachadh mionaideach air dè iom-fhillte àireamh, bidh sinn nach eil. Dh'fhòghnas e ri ràdh gu bheil an àireamh seo anns a bheil an t-ainm mac-meanmnach aonad - an àireamh aig an robh co-ionann ri -1 ceàrnagach. Chaidh àireamhachadh an seo fo-stuth a tha a-mhàin comasach fo na cumhaichean a leanas:

1) Feumaidh a 'chiad pàirt òrdugh fo-stuthan de na fìor agus mac-meanmnach pàirtean de y agus X.

2) cumhaichean an Cauchy-Riemann co-cheangailte ri co-ionannachd pàirt a mhìneachadh anns a 'chiad pharagraf.

Rud inntinneach eile a 'chùis, ged nach eil e cho iom-fhillte mar an fhear roimhe, tha fo-stuth a àireimh àicheil. Gu dearbh, àireamhan àicheil sam bith a dh'fhaodas a bhith air an riochdachadh mar deimhinneach, iomadachadh le -1. Uill, na fo-stuth agus a 'sìor-ghnìomh co-ionnan gu cunbhalach air iomadachadh leis a' sìolach na dreuchd.

Bidh e inntinneach a bhith ag ionnsachadh mu dheidhinn an àite a tha aig fo-stuthan ann am beatha làitheil, agus tha seo a-nis agus bruidhinn.

iarrtas

'S dòcha gach aon de ar co-dhiù aon uair sa bheatha a ghlacadh mi-fhìn a' smaoineachadh gu bheil matamataig a tha buailteach a bhith feumail dha. Agus cho toinnte ni mar an sìolach 's dòcha Tha feum sam bith. Gu dearbh, tha math - bunaiteach saidheans, agus a h-uile thoraidhibh a 'leasachadh a mhòr-chuid fiosaig, ceimigeachd, reul-eòlas agus fiù' s an eaconamaidh. Sìolach a chomharrachadh an toiseach matamataigeach mion-sgrùdadh, a thug dhuinn an cothrom airson co-dhùnaidhean bho na grafaichean de dhreuchdan, agus tha sinn air ionnsachadh a mhìneachadh laghan nàdar agus tionndaidh iad gun bhuannachd a sgàth.

co-dhùnadh

Gu dearbh, chan eil na h-uile dh'fhaodas a bhith feumail do na fo-stuth ann am fìor-bheatha. Ach math a 'leasachadh loidsig a bhios gu cinnteach a dhìth. Neo airson dad a chionn matamataig air a ghairm a 'bhanrigh na saidheansan: tha e air a dhèanamh suas de tuigse bhunaiteach aca air achaidhean eile eòlais.