Binary dàimh agus na feartan aca

Tha raon farsaing de dàimhean airson Example seataichean cois àireamh mhòr de na bun-bheachdan bho na mìneachaidhean agus mion-sgrùdaidh aca sgrùdadh de crìoch air a chothromachadh. Tha diofar bhun-bheachdan a dheasbad anns an aiste air an t-seata gu bràth. Ged nuair a bruidhinn mu dheidhinn an dà seòrsa, le seo thathar a 'ciallachadh a Binary dàimh eadar grunn caochladairean. Agus cuideachd eadar rudan no utterances.

Mar riaghailt, tha a 'Binary dàimh a tha air an comharrachadh le R,' se sin, ma xRx sam bith airson luach x ann an achadh R, leithid togalach ris an canar reflexive, far a bheil x agus x - a tha a 'dèanamh rudan smuain, agus R S e comharra air choreigin de dhàimh eadar daoine fa leth . Aig an aon àm, ma tha an luath no xRy® yRx, tha e a 'bruidhinn mu staid far a bheil co-chothromachd ® - a' toirt buaidh air soidhne, coltach ri aonadh "ma ... an uair sin ..." Agus mu dheireadh, leughadh air a 'chloich (xRy Ùy Rz). ®xRz innse mu transitive dàimh, leis an sgeul air u - seo an co-bhonn.

A thaobh Binary a tha an dà chuid reflexive, symmetric, agus transitive a ghairm an co-ionnananchd dàimh. Tha an co-mheas de f - obair, agus mi agus f mi f 'ciallachadh co-ionannachd y = z. Simple Binary ghnìomh a bhiodh furasta a chur ris an dà sìmplidh argamaidean a chur air dòigh ann an òrdugh sònraichte, agus ann a-mhàin a 'chùis seo, tha e a' toirt luach air a shon, air stiùireadh an dà abairtean, a chaidh a thogail ann an cùis shònraichte.

Bu chòir a ràdh gu 'bheil f maps x gu y, Ma f 'S e gnìomh nan sòn definition sgìre luachan x agus y. Ach, nuair a extrapolates f x air y, agus y mi z, seo an uair sin a 'dol gu bheil F a' sealltainn ann an x z. A sìmplidh mar eisimpleir: ma tha f (x) = 2x dligheach airson cothromach tràighte integer x, an sin their sinn gu bheil f mapaichean le ainmean seata de a h-uile integers ainmeil ri mòran de na h-aon gu h-iomlan, ach an àm seo fiù 's àireamhan. Mar a chaidh ainmeachadh gu h-àrd, a 'Binary dàimh a reflexive aig an aon àm, symmetric, agus transitive, tha an càirdeas co-ionnananchd.

Stèidhichte air na h-àrd, an càirdeas co-ionnananchd dhearbhadh le feartan Binary dàimh:

• reflexivity - an co-mheas (M ~ N);
• co-chothromachd - ma co-ionannachd M ~ N sin, bidh N ~ M;
• transitivity - ma dà co-ionannachd agus M ~ N ~ P, thoradh M ~ P.

An dèidh beachdachadh air an iarrtas feartan Binary dàimhean ann am barrachd mionaideachd. Reflexivity - 'S e aon de na feartan cuid de na ceanglaichean, far a bheil gach eileamaid na deuchainn seataichean a th' ann an seo co-ionannachd fhèin. Mar eisimpleir, eadar na h-àireamhan a = c agus le a³ - reflexive conaltraidh, oir tha daonnan = c = c, agus a³, le s³. Aig an aon àm, an co-mheas de neo-ionannachd a> c - antireflexive sgàth an eu de neo-ionannachd a> a. Tha axiom seo an togalach air a encoded caractaran: aRc® ara Ù CRC, seo an samhla ® 'sealltainn an fhacal "a' ciallachadh" (no "a 'ciallachadh") agus Ù soidhne - a' seasamh le "agus" (no an co-bhonn). Bho an aithris seo tha ea 'leantainn ma tha an fhìrinn a mholadh cho fìor agus Arc-labhairt Ara agus CRC.

Co-chothromachd a 'ciallachadh gu bheil an dàimh agus ma tha an inntinn rudan a thionndadh,' se sin co-chothromaichte a dàimh rearrangement de rudan nach eil a 'leantainn air adhart gu cruth-atharrachadh na an cruth "Binary chàirdean." Mar eisimpleir, tha an càirdeas co-ionannachd a = c co-chothromach air sgàth an co-ionnananchd thaobh c = a; cuideachd a cheart cho a¹s agus a bhreitheanais, oir tha e a 'coinneachadh ri conaltradh s¹a.

Transitive seata - tha e ann an seilbh a tha a 'coinneachadh ris an riatanas a leanas: aig mi x, y z mi ® z mi x, far ® acts mar chomharra air an àite na briathran: "ma ... an uair sin ...". Cainnt foirmle mar so a 'leughadh mar: "Ma tha neo-eisimeileach de x, z Buinidh y, z mar dhleastanas x."